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中五級數學

發問:

(1)在一副紙牌中,40%是紅色,其餘的是藍色。在紅牌當中,20%紙牌印有星星圖案,50%印有太陽圖案,而其餘的沒有圖案。在藍牌當中,20%紙牌印有星星圖案,25%印有太陽圖案.而其餘的沒有圖案。若從該副牌中隨機抽出4張,已知當中3張是紅色且1張是藍色,... 顯示更多 (1)在一副紙牌中,40%是紅色,其餘的是藍色。在紅牌當中,20%紙牌印有星星圖案,50%印有太陽圖案,而其餘的沒有圖案。在藍牌當中,20%紙牌印有星星圖案,25%印有太陽圖案.而其餘的沒有圖案。 若從該副牌中隨機抽出4張,已知當中3張是紅色且1張是藍色, 求恰好有2張牌印有星星圖案且1張牌沒有圖案的概率 (ans:0.0780 (2)某次兩個家族的聚會中有72人出席,當中有50人姓李及22人姓陳。在姓李的人當中,有8位單身男士,10位單身女士和16對已婚夫婦。在姓陳的人當中.有4位單身男士,6位單身女士和6對已婚夫婦。現隨機從72人中選出2人。 (i)求該2人是一男一女且姓氏相同的概率 (ii)已知該2人是一男一女且姓氏相同,求他們是夫婦的概率。

最佳解答:

此題為知識友感恩貓之意見欄回答, 因她太累無法詳答, 為免浪費, 故末學Copy其意見暫答, 待日後她在我要評論一欄從頭到尾回答: 第一題我都計到是 0.078，但我的方法比較繁複，我不確定對於中五級來說這是否一個好方法。 [ (24)(.6)(.2)(.4)3(.2)(.5)(.3) + (12)(.6)(.25)(.4)3(.2)2(.3) + (12)(.6)(.55)(.4)3(.2)2(.5) ] / [ (4)(.4)3(.6) ] = 0.078 其中 24 = 4!/(1!1!1!1!)， 12 = 4!/(2!1!1!)， 4 = 4!/(3!1!) 第二題的答案是否： (i) 62/213 (ii) 11/372 2 (i) = 2(24/72)(26/71) + 2(10/72)(12/71) = 62/213 (ii) = [(32/72)(1/71) + (12/72)(1/71)] / (62/213) = 11/372 1 你看到我以上的方法是考慮那唯一的藍色紙牌印有星星圖案、太陽圖案，或是沒有圖案。 現要求恰好有2張牌印有星星圖案且1張牌沒有圖案，即太陽圖案有1張。 若藍色紙牌星星圖案，即三張紅色牌三個圖案各一，四個張全不相同，考慮排列數 4! = 4P4 = 24。 （乘上這個排列數是為了指出不同情況，單計(.6)(.2)(.4)3(.2)(.5)(.3) 其實限制了次序。） 也可看分母的情況，乘 4C3 = 4 是為了考慮： 藍紅紅紅 紅藍紅紅 紅紅藍紅 紅紅紅藍 至於藍色紙牌是太陽圖案或沒有圖案的情況，當中紅色紙牌有兩張星星圖案，是沒有分別的。 故此，四張牌之中有兩張是一樣，像是（Ａ，Ａ，Ｂ，Ｃ）的情況。 那麼考慮排列數時，要計算： 4! / (2! 1! 1!) = 12 除 2! 是因為對於任何排法，兩張Ａ的放法都是重覆計算了兩倍。

其他解答:

我想你是take 了M1 吧? 其實兩題都用貝葉斯定理去處理就好了。 (貝葉斯定理說穿了就是用樹狀圖列出所有可能性。) 2014-11-26 18:54:55 補充： 知足常樂 的解法非常詳細，可是我排列組合的底子不好...沒看懂@@|||||第2題right, 我看錯了答案= =我識做了。 第1題大至上明, 我想問24 12 12 是指什麼? 2014-11-22 21:08:42 補充： OK只是沒留意到要4! / (2! 1! 1!) 。 十分感謝 知足常樂(知識長)~! 好有耐性的詳盡解答。 2014-11-22 21:11:40 補充： 咦我沒有留意到你001留言到已經說了。SORRY~ 2014-11-23 10:12:37 補充： OK@@ --------------------------------------------------------------- 2014-11-27 17:59:10 補充： 我是修M1的。 懶,沒有畫圖= = 2014-11-29 22:43:47 補充： 問題快到期............................ 2014-11-30 09:24:02 補充： 不能再延了。.........................................|||||第一題我都計到是 0.078，但我的方法比較繁複，我不確定對於中五級來說這是否一個好方法。 [ (24)(.6)(.2)(.4)3(.2)(.5)(.3) + (12)(.6)(.25)(.4)3(.2)2(.3) + (12)(.6)(.55)(.4)3(.2)2(.5) ] / [ (4)(.4)3(.6) ] = 0.078 其中 24 = 4!/(1!1!1!1!)， 12 = 4!/(2!1!1!)， 4 = 4!/(3!1!) 2014-11-22 18:37:46 補充： 第二題的答案是否： (i) 62/213 (ii) 11/372 2014-11-22 19:30:17 補充： 2 (i) = 2(24/72)(26/71) + 2(10/72)(12/71) = 62/213 (ii) = [(32/72)(1/71) + (12/72)(1/71)] / (62/213) = 11/372 2014-11-22 19:35:47 補充： 1 你看到我以上的方法是考慮那唯一的藍色紙牌印有星星圖案、太陽圖案，或是沒有圖案。 現要求恰好有2張牌印有星星圖案且1張牌沒有圖案，即太陽圖案有1張。 若藍色紙牌星星圖案，即三張紅色牌三個圖案各一，四個張全不相同，考慮排列數 4! = 4P4 = 24。 （乘上這個排列數是為了指出不同情況，單計(.6)(.2)(.4)3(.2)(.5)(.3) 其實限制了次序。） 也可看分母的情況，乘 4C3 = 4 是為了考慮： 藍紅紅紅 紅藍紅紅 紅紅藍紅 紅紅紅藍 2014-11-22 19:38:48 補充： 至於藍色紙牌是太陽圖案或沒有圖案的情況，當中紅色紙牌有兩張星星圖案，是沒有分別的。 故此，四張牌之中有兩張是一樣，像是（Ａ，Ａ，Ｂ，Ｃ）的情況。 那麼考慮排列數時，要計算： 4! / (2! 1! 1!) = 12 除 2! 是因為對於任何排法，兩張Ａ的放法都是重覆計算了兩倍。 2014-11-22 22:42:58 補充： 不打緊，你這個帖很有意義，應該好好保留。 ╭∧---∧╮ │ .??? │ ╰/) ? (\╯ 2014-11-27 03:15:13 補充： OK，我會於回答時詳細一點解釋，請等待一下．．． 2014-11-30 02:01:13 補充： 我知道，因為比較忙碌，我很想盡快回答。 你能否把帖子延期？ 2014-11-30 14:49:08 補充： OK, 那我趕快回答吧。 2014-12-01 05:09:09 補充： 唉...13:51:47就到期, 我要盡快作答...... 2014-12-01 12:39:33 補充： 我很累呀... 似乎我不能作答了~ 浪費了好好的一題數。9B623C59CC17F40C
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