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• A到Z的英文字母排序是由誰訂的
• 鄧紫棋(G.E.M.)既圖片和MSN表情符號@1@
• 我想問飲水器好Ｄ定係飲水盆好Ｄ@1@

 

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a-maths!!!!!!!!!

發問:

已知正弦公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=k,其中∠A+∠B+∠C=π且k>0。利用複角公式証明(b+c-a)/2bc=cosA。 【注意:這相當於利用正弦公式導出餘弦公式。】

最佳解答:

a = k sin A b = k sin B c = k sin C (b2 + c2 - a2)/2bc = k2(sin2 B + sin2 C - sin2 A)/2k2sin B sin C = (sin2 B + sin2 C - sin2 A)/2sin B sin C = [sin2 B + (sin C - sin A)(sin C + sin A)]/2sin B sin C = {sin2 B + 4sin [(C - A)/2] cos [(C + A)/2] sin [(C + A)/2] cos [(C - A)/2]}/2sin B sin C = [sin2 B + sin (C - A) sin (C + A)]/2sin B sin C = [sin2 B + sin (C - A) sin B]/2sin B sin C = [sin B + sin (C - A)]/2 sin C = sin [(B + C - A)/2] cos [(B - C + A)/2]/sin C = sin [(π - 2A)/2] cos [(π - 2C)/2]/sin C = sin (π/2 - A) cos (π/2 - C)/sin C = cos A sin C/ sin C = cos A

其他解答: