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數學,幫幫手,快!!!10分

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1.設m和n為正整數。若m?+2 是 n的倍數而n+ 2 是 m的倍數，求n所有可 能值之和(方法) 2.現要安排三名女孩和四名男孩圍著一張圓桌就坐。若任意兩名女孩都不可相 鄰而坐，則安排座位的方法有多少種？（如果每人左方的人在兩種方法中皆 相同，則這兩種安排座位的方法視為相同。） 3.在所示的乘式中，每個字母代表一個由0 至5 的不同數 字。求ABC 所代表的三位數的所有可能值之和 ABCxCBA=DBEEBF

最佳解答:

設 m + 2 = an . . . (i) n + 2 = bm . . . . .(ii) 從 (i), (ii), 得 n + 2 = b(an - 2) ==> n = (2 + 2b)/(ab - 1) 因 a, b 都是整數，所以， 若 b = 1, 則 n = 4/(a - 1), 即 (a,n) = (2,4), (3,2), (5,1) 若 b = 2, 則 n = 6/(2a - 1), 即 (a,n) = (1,6), (2,2) 若 b = 3, 則 n = 8/(3a - 1), 即 (a,n) = (1,4), (3,1) 若 b = 4, 則 n = 10/(4a - 1), 無相應的 a,n 若 b = 5, 則 n = 12/(5a - 1), 即 (a,n) = (1,3) 若 b = 6 或以上，都無相應的 a,n 所以，n 的可能值是 1，2，3，4，6。它們的和是 16。 先鎖定一個男孩A, 女孩有4個位置可選擇 -- 男孩AB之間；男孩BC之間；男孩CD之間；男孩DA之間。 所以座位安排的方法有： C(4,3) * 3! * 3! = 144 (種) ABC 只可能是 2?5, 3?4 及 4?5. 而結果只有 415 * 514 = 213310 符合條件，所以 ABC 的可能值是 415 或 514， 它們的和是 929。

其他解答:9B623C59CC17F40C
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